Codeforces Round 219 Div1B. Counting Rectangles is Fun

Codeforces

問題

0と1だけからなるn*m行列があります。
この行列の中の一部の長方形

(a,b) ... (a,d)
.　　　　　.
.　　　　　.
(c,b) ... (c,d)

をrectangleと呼びます。要素として0しか含まれないrectangleをgood rectangleと呼びます。

q個rectangleがクエリとして与えられるので、
そのrectangleの中にあるgood rectancleの数を出力しなさい。

制約

1≦n,m≦40
1≦q≦300000
1≦a≦c≦n
1≦b≦d≦m


解法
愚直に数えるとO(長方形の面積)が各クエリに最低限かかってくるので、
前計算でほぼO(1)でクエリに答えられるようにする必要があります。
n,mが40なので、O((nm)^2)くらいまではなんとかなります。

まずそもそも(a,b,c,d)がgood rectangleかを判定する必要があります。これは

  • (c,d)が0
  • (a,b,c,d-1)がgood rectangle
  • (a,b,c-1,d)がgood rectangle

という感じでO((nm)^2)ですべて計算できます。

すると次に
「(a,b)が左上で、(c,d)までに収まるようなgood rectangleの個数」が求められます。
これも左上から順にひとつ左の数、ひとつ上の数を足していくことでO((nm)^2)ですべて計算できます。

これらを求めたら、
「(a,b),(c,d)に収まるようなgood rectangleの個数」が先ほどの左上を固定して求めたdp表の足し算で求められます。

ということで３つのDP表を作ることでO((nm)^2)解を実現しました。

プログラム

dp, dp2は計算していく方向が一緒なので同一ループ内で計算しています。

#include<iostream>
#include <fstream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<complex>
#include<ctime>
#include<set>
using namespace std;


#define li			long long int
#define rep(i,to)	for(li i=0;i<((li)(to));i++)
#define repp(i,start,to)	for(li i=(li)(start);i<((li)(to));i++)
#define pb			push_back
#define sz(v)		((li)(v).size())
#define bgn(v)		((v).begin())
#define eend(v)		((v).end())
#define allof(v)	(v).begin(), (v).end()
#define dodp(v,n)		memset(v,(li)n,sizeof(v))
#define bit(n)		(1ll<<(li)(n))
#define mp(a,b)		make_pair(a,b)
#define rin	rep(i,n)
#define EPS 1e-10
#define ETOL 1e-8
#define MOD 100000000
#define F first
#define S second
#define p2(a,b)		cout<<a<<"\t"<<b<<endl
#define p3(a,b,c)		cout<<a<<"\t"<<b<<"\t"<<c<<endl


string s[100];

bool dp[50][50][50][50];
li dp2[50][50][50][50];
li dp3[50][50][50][50];

int main(){
	li n,m,q;
	cin>>n>>m>>q;
	rin{cin>>s[i];}

	rep(i,n){
		rep(j,m){
			dp[i][j][i][j]=(s[i][j]=='0');
			dp2[i][j][i][j]=dp[i][j][i][j];
			repp(l,j+1,m){
				dp[i][j][i][l]=(s[i][l]=='0') && dp[i][j][i][l-1];
				dp2[i][j][i][l]=dp[i][j][i][l]+dp2[i][j][i][l-1];
			}
			repp(k,i+1,n){
				dp[i][j][k][j]=(s[k][j]=='0') && dp[i][j][k-1][j];
				dp2[i][j][k][j]=dp2[i][j][k-1][j]+dp[i][j][k][j];
				repp(l,j+1,m){
					dp[i][j][k][l]=(s[k][l]=='0') && dp[i][j][k][l-1] && dp[i][j][k-1][l];
					dp2[i][j][k][l]=dp[i][j][k][l]+dp2[i][j][k-1][l]+dp2[i][j][k][l-1]-dp2[i][j][k-1][l-1];
				}
			}
		}
	}
	
	rep(i,n){
		rep(j,m){
			dp3[i][j][i][j]=dp2[i][j][i][j];
			for(li k=j-1; k>=0; k--){
				dp3[i][k][i][j]=dp2[i][k][i][j]+dp3[i][k+1][i][j];
			}
			for(li k=i-1; k>=0; k--){
				dp3[k][j][i][j]=dp2[k][j][i][j]+dp3[k+1][j][i][j];
				for(li l=j-1; l>=0; l--){
					dp3[k][l][i][j]=dp2[k][l][i][j]+dp3[k+1][l][i][j]+dp3[k][l+1][i][j]-dp3[k+1][l+1][i][j];
				}
			}
		}
	}

	rep(i,q){
		li a,b,c,d;
		cin>>a>>b>>c>>d;
		cout<<dp3[a-1][b-1][c-1][d-1]<<endl;
	}
	return 0;
}


雑感

dp2とかdp3とか、ijklとか、
意味のない単語が増えるとタイプミス増えますね。
というわけでデバッグにすごく時間がかかってしまったので実装複雑な時はコード綺麗に書こうと思いました。