Codeforces Round #189 Div1A Malek Dance Club

問題

ダンスクラブが２つあって、どちらも0から2^n-1までのIDをもった2^n人の人がいます。

ある数字xが（leading-zeroを含む2進数形式で）与えられ、
クラブAでIDがaのひとは、クラブBでIDが（a xor x）の人とペアになります。

クラブAでIDがaのひととクラブBでIDがbのひとがペアになるのを(a,b)と表すことにします。
2組のペア(a,b),(c,d)について、　a<c　かつ　b>d　となる組（複雑な組）の数を求めなさい。

解法
クラブAのひとのIDを昇順に並べたとき、対応するクラブBのひとのIDは、
上半分と下半分で下位n-1ビットの並びは全く同じ並びを二度繰り返しています。
たとえば、xが1のときと01のときを考えると

x="1"
A |B 
--+--
0 | 1
1 | 0

x="01"
A |B  
--+--
00|01
01|00
10|11
11|10

というように、下位ビットでは1->0という並びが二度繰り返され、
その間最上位ビットは中央で1回だけ変わっています。

というわけで、xの最上位ビットが0であれば、下位ビットの同じ並びが二度繰り返されるので、
下位n-1ビットの複雑な組の数を2倍すればよさそうです。

さらに、xの最上位ビットが１のときはそれに加えて
(前半分のどれか),（後ろ半分のどれか）は最上位ビットが1から0になるので、必ず逆転が起きます。そのため、さらに(2^(n-1))^2の組を加えます。

下位の方のビットから１ビットずつこれを再帰的に計算していくことで答えが求まります。
xは2進数で100ケタで、余裕でオーバーフローする数なのであらゆる場所にMODを取るのをお忘れなく。
//本番では忘れて2回出しなおしたんですよね、これが・・・

プログラム

#include<iostream>
#include <fstream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<complex>
using namespace std;


#define li			long long int
#define rep(i,to)	for(int i=0;i<((int)(to));i++)
#define repp(i,start,to)	for(int i=(int)(start);i<((int)(to));i++)
#define pb			push_back
#define sz(v)		((li)(v).size())
#define bgn(v)		((v).begin())
#define eend(v)		((v).end())
#define allof(v)	(v).begin(), (v).end()
#define dodp(v,n)		memset(v,(li)n,sizeof(v))
#define bit(n)		(1ll<<(li)(n))
#define mp(a,b)		make_pair(a,b)
#define rin	rep(i,n)
#define EPS 1e-10
#define ETOL 1e-8
#define MOD 1000000007
#define p2(a,b)		cout<<a<<"\t"<<b<<endl
#define p3(a,b,c)		cout<<a<<"\t"<<b<<"\t"<<c<<endl


int main(){
	string x;
	cin>>x;
	li n=sz(x);
	li res=0;
	li two=1;
	
	rep(i,n){
		if(x[n-i-1]=='0')res=(res*2)%MOD;
		else{
			res=(res*2+two*two)%MOD;
		}
		two=(two*2)%MOD;
	}
	
	cout<<res%MOD<<endl;
	
	return 0;
}